MO序列最小化优化算法是一种迭代算法，用于求解二次规划问题。其中，坐标下降法是SMO算法中的一种实现方式。该方法的核心思想是通过每次迭代只调整一个变量αi的值，其他变量的值在这次迭代中固定不变，来逐步优化目标函数。具体来说，每次迭代都先固定除αi之外的所有αj(i不等于j),然后对αi求导并进行更新 。
您好，寻找函数 $f(x,y)=x^2+xy+y^2$ 的最小值处 $(x∗， y∗)$ (f($x∗， y∗$))^2,可以通过牛顿法来求解。牛顿法是一种迭代优化的方法，可以用来求解无约束或有约束的最优化问题。在这个问题中，我们可以使用牛顿法来找到函数的极小值点，即最小值点。具体步骤如下：
1. 初始化参数：设 $x∗=a$, $y∗=b$,则 $f(x∗， y∗)=a^2+ab+b^2$。
2. 计算梯度：对于函数 $f(x,y)=x^2+xy+y^2$,其梯度为 $g(x)=2x+y$,$g'(x)=2+1=3$。
3. 更新参数：根据梯度下降算法，我们可以得到 $a=a-g(a)/g'(a)$,$b=b-g(b)/g'(b)$。
4. 重复步骤 2 和步骤 3 直到满足停止条件(如达到最大迭代次数)。
请根据提供的内容完成重构，并保持段落结构：
因此，我们需要一次选取两个参数进行优化，例如αi和αj。这时，αi可以通过将αj与其他参数联系起来得到。然后将W代入这个表达式中，得到的W就只与αj有关了。这样一来，我们就可以专注于优化αj。在这个过程中，我们对αj求导，令导数为零，就可以找到最优的αj。同时，αi也会被得到。这就是一次迭代的过程，每次迭代仅调整两个拉格朗日乘子αi和αj。
算法步骤如下：重复以下过程直到收敛：
1. 选择两个拉格朗日乘子αi和αj;
2. 固定其他拉格朗日乘子αk(k不等于i和j),仅针对αi和αj优化w(α);
3. 根据优化后的αi和αj更新截距b的值。
每次迭代都需要选择最优的αi和αj以加速收敛。在实践中，如何选择αi和αj呢？我们采用启发式选择方法，其主要思想是首先选择最有可能需要优化(即违反KKT条件最严重的)的αi,然后针对这样的αi选择最有可能产生较大修正步长的αj。
4. 凸优化问题的终止条件是：如果所有变量的解都满足此最优化问题的KKT条件，那么该最优化问题的解即可得到。因为KKT条件是该最优化问题的充分必要条件(请参考相关文献)。因此，我们可以监测原问题的KKT条件。如果所有样本都在容忍值范围内满足KKT条件，则认为训练已完成。然而，由于KKT条件本身较为苛刻，我们需要设定一个容忍值：当所有样本在容忍值范围内满足KKT条件时，认为训练可以结束。
