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三维凸包算法是一种计算三维空间中一组点集的最小凸多面体的方法。对于三维点云数据处理，凸包算法是常用的基本操作之一。

在给出的样例中，我们有一个由两张靓照组成的图片。强烈推荐画图软件Geogebra!

```cpp

#include#include

#include

#include

using namespace std;

const int N=2010;

const double eps=1e-9;

int n,cnt,vis[N][N];

double ans;

double Rand() {return rand()/RAND_MAX;}

double reps() {return (Rand()-0.5)*eps;}

struct Node {

double x,y,z;

void shake() {x+=reps();y+=reps();z+=reps();}

double len() {return sqrt(x*x+y*y+z*z);}

Node operator - (Node A) {return (Node){x-A.x,y-A.y,z-A.z};}

Node operator * (Node A) {return (Node){y*A.z-z*A.y,z*A.x-x*A.z,x*A.y-y*A.x};}

double operator & (Node A) {return x*A.x+y*A.y+z*A.z;}

}A[N];

struct Face {

int v[3];

Node Normal() {return (A[v[1]]-A[v[0]])*(A[v[2]]-A[v[0]]);}

double area() {return Normal().len()/2.0;}

}f[N],C[N];

int see(Face a,Node b) {return ((b-A[a.v[0]])&a.Normal())>0;}

void Convex_3D() {

f[++cnt]=(Face){1,2,3};

f[++cnt]=(Face){3,2,1};

for(int i=4,cc=0;i<=n;i++) {

for(int j=1,v;j<=cnt;j++) {

if(!(v=see(f[j],A[i]))) C[++cc]=f[j];

for(int k=0;k<3;k++) vis[f[j].v[k]][f[j].v[(k+1)%3]]=v;

}

for(int j=1;j<=cnt;j++) for(int k=0;k<3;k++) {

int x=f[j].v[k],y=f[j].v[(k+1)%3];

if(vis[x][y]&&!vis[y][x]) C[++cc]=(Face){x,y,i};

}

for(int j=1;j<=cc;j++) f[j]=C[j];

cnt=cc;cc=0;

}

}

int main() {

cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>A[i].x>>A[i].y>>A[i].z; A[i].shake(); } Convex_3D(); for(int i=1;i<=cnt;i++) ans+=f[i].area(); printf("%.3f

",ans); } // main end here