小Hi和小Ho从约翰家回到学校时,网络所的老师又找到了小Hi和小Ho。
老师告诉小Hi和小Ho:之前的分组出了点问题,当服务器(上次是连接)发生宕机的时候,在同一组的服务器有可能连接不上,所以他们希望重新进行一次分组。这一次老师希望对连接进行分组,并把一个组内的所有连接关联的服务器也视为这个组内的服务器(注意一个服务器可能属于多个组)。
这一次的条件是对于同一个组满足:当组内任意一个服务器宕机之后,不会影响组内其他服务器的连通性。在满足以上条件下,每个组内的边数量越多越好。
比如下面这个例子,一共有6个服务器和7条连接:其中包含3个组,分别为{(1,2),(2,3),(3,1)},{(4,5),(5,6),(4,6)},{(3,4)}。对{(1,2),(2,3),(3,1)}而言,和该组边相关联的有{1,2,3}三个服务器:当1宕机后,仍然有2-3可以连接2和3;当2宕机后,仍然有1-3可以连接1和3;当3宕机后,仍然有1-2可以连接1和2。
老师把整个网络的情况告诉了小Hi和小Ho,希望小Hi和小Ho统计一下一共有多少个分组。
输入:
第1行:2个正整数,N,M。表示点的数量N,边的数量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000
第2..M+1行:2个正整数,u,v。第i+1行表示存在一条边(u,v),编号为i,连接了u,v两台服务器。1≤u 保证输入所有点之间至少有一条连通路径。 输出: 第1行:1个整数,表示该网络的连接组数。 第2行:M个整数,第i个数表示第i条连接所属组内,编号最小的连接的编号。比如分为{(1,2)[1],(2,3)[3],(3,1)[2]},{(4,5)[5],(5,6)[7],(4,6)[6]},{(3,4)[4]},方括号内表示编号。 样例输入: ``` 6 7 1 2 2 3 3 1 4 5 5 6 4 6 3 4 ``` 样例输出: ``` 3 1 1 1 4 5 5 5 ``` 小Ho:那和上一次有什么不同么? 小Hi:与前一次的区别在于,可能出现下面这种情况时:存在两个分组,分别是{(1,2),(2,3),(3,1)},{(3,4),(4,5),(3,5)}。其不能分成一组是因为当3号服务器宕机之后,1,2与4,5便不再连通。 小Ho:感觉好像难了很多? 小Hi:其实也还好啦,这一次的话只需要稍作一下改进就好。首先我们从上面的例子可以猜到,桥一定是作为一个单独的点的双连通分量。而被桥分割的区域,可能出现两种情况:第一种情况下,桥两边都各是一个连通分量,那么桥的存在把整个图分成了3个连通分量,桥本身作为一个点的双连通分量,而A,B两个分量还无法判定。在这图中,A,B两点本质都是割点。第二种情况下,桥一边是连通分量,而另一边是独立的点。桥的存在把整个图分成了2个连通分量,B点部分因为没有边,所以不构成一个组。在这图中,只有A点是割点。那么我们可以先根据桥,把整个图先分割开来。在点的双连通分量分量中出现了一种特殊的情况,而产生这种情况是因为在一个边的双连通分量中存在了割点。那么在去掉桥的每一个连通分量中,我们需要再找出割点。 小Ho:简单每存在一个桥就分割一次图,每个连通分量中存在一个割点就分割一次图。 小Hi:是这样的,但其实还可以更近一步考虑,对于桥的两种情况,它分割个区域数刚好就等于割点数+1;而连通分量内的割点同样也是,每存在一个割点,点的双连通分量就增加一个。 小Ho:这样说来,只要统计割点数量,点的双连通分量就等于割点数量加1咯? 小Hi:没错,每存在一个割点,就把一个区域一分为二,所以最后的结果也就是统计割点的数量就可以了。而对于分组具体情况,我们仍然采用栈来辅助我们记录,代码如下:关于点的双联通分量搞了我很久。现在发现其实对边进行分块。以前的有向图强联通分量和边双联通分量,那些都是对点进行分块。现在需要对边进行分块,为了就是解决这个问题。顶点3属于两个点双分量。所以不能存点了。那么如果对边进行分块的话,判断到某个点是割点的时候,就把当前拥有的边弹出即可。直到判断cur结点是割点的那条边。细节看看代码吧, 有分反向边和非反向边。注意一条边可能会被枚举两次(无向图加边两次),然后就是else if那里可以判断出来是否枚举过了。还有就是一个割点会被多次枚举。例如 在这个问题中,我们有三条边:1-2,1-3和1-4。要确定每条边的联通分量,我们需要找到与这些边相交的点。根据给定的边,我们可以找到以下交点: 1. 1-2边的交点是(0, 1),因为这条边与y=x平行,且起点为(0, 0),终点为(2, 0)。 2. 1-3边的交点是(1, 1),因为这条边与y=x+1平行,且起点为(0, 0),终点为(2, 2)。 3. 1-4边的交点是(2, 1),因为这条边与y=x-1平行,且起点为(0, 0),终点为(4, 0)。 现在我们已经找到了所有交点,接下来需要计算每个点的联通分量。根据题目中的描述,点的联通分量等于割点 + 1。但是在这个例子中,割点的定义可能有误。割点是指一个区域被另一个区域所包含的边界上的点。因此,我们需要重新审视题目中的描述。 在重新审视题目后,我们发现割点的定义应该是:一个区域内的所有点的值之和减去该区域内所有点的值之和。例如,在上面的例子中,割点应该是(0, 0)和(2, 0)的值之和减去所有点的值之和。然而,这个定义并不能很好地解释题目中的“点的联通分量等于割点 + 1”。 为了解决这个问题,我们可以尝试使用另一种方法来计算点的联通分量。一种可能的方法是将每个点看作是一个独立的集合,然后计算每个集合的大小(即集合中的元素个数)。这样,我们可以得到以下结果: 1. (0, 1)集合的大小为1; 2. (1, 1)集合的大小为1; 3. (2, 1)集合的大小为1。 根据这个结果,我们可以得出结论:每个点的联通分量等于它所在的集合的大小。这与题目中的“点的联通分量等于割点 + 1”相矛盾。因此,我们需要重新审视题目中的描述和要求。